Problema de triángulos
Tenemos un triángulo cuyos lados a y b son iguales y que forman un ángulo de 30º. Sabemos que el perímetro vale a^2/m. La unidad es el mentro (m). ¿Cuánto miden sus lados?
1 respuesta
Respuesta de dudoso2
1
Sabemos que si los dos lados iguales, a y b, forman entre si un angulo de 30º, podemos aplicar este hecho para pode hallar una expresión para c, utilizando el teorema del coseno.
El teorema del coseno es así.
c^2 =a^2+b^2-2*a*b*cos(a,b)
donde (a,b)= 30º.
(De todos modos, si tienes algún problema con el teorema del coseno, tienes en esta dirección alguna indicación:
http://www.arrakis.es/~mcj/notas011.htm
)
Por lo tanto:
c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos30= (a y b son iguales)=
c^2 = 2a^2-2a^2*raiz(3)/2=
=2a^2-a^2*raiz(3)=a^2*(2-raiz(3)).
Luego:
c= a*Raiz(2-raiz(3)).
Pero sabemos que el perimetro es
P=a^2.
por lo tanto:
P = a+b+c = 2a+a*raiz(2-raiz(3));
a^2=a(2+raiz(2-raiz(3)));
LLevando todo a un miembro:
a^2-a(2+raiz(2-raiz(3)))=0.
a(a-(2+raiz(2-raiz(3))))=0.
a= 0--> Imposible (sino, no sería un triangulo)
o
a= (2+raiz(2-raiz(3))).
Por tanto:
a=(2+raiz(2-raiz(3)))=b
c=(2+raiz(2-raiz(3)))*raiz(2-raiz(3)))
Si tienes alguna duda, no dudes en preguntármelo y te responderé gustosamente. No olvides de puntuar la pregunta.
El teorema del coseno es así.
c^2 =a^2+b^2-2*a*b*cos(a,b)
donde (a,b)= 30º.
(De todos modos, si tienes algún problema con el teorema del coseno, tienes en esta dirección alguna indicación:
http://www.arrakis.es/~mcj/notas011.htm
)
Por lo tanto:
c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos30= (a y b son iguales)=
c^2 = 2a^2-2a^2*raiz(3)/2=
=2a^2-a^2*raiz(3)=a^2*(2-raiz(3)).
Luego:
c= a*Raiz(2-raiz(3)).
Pero sabemos que el perimetro es
P=a^2.
por lo tanto:
P = a+b+c = 2a+a*raiz(2-raiz(3));
a^2=a(2+raiz(2-raiz(3)));
LLevando todo a un miembro:
a^2-a(2+raiz(2-raiz(3)))=0.
a(a-(2+raiz(2-raiz(3))))=0.
a= 0--> Imposible (sino, no sería un triangulo)
o
a= (2+raiz(2-raiz(3))).
Por tanto:
a=(2+raiz(2-raiz(3)))=b
c=(2+raiz(2-raiz(3)))*raiz(2-raiz(3)))
Si tienes alguna duda, no dudes en preguntármelo y te responderé gustosamente. No olvides de puntuar la pregunta.
Muchas gracias, perdona la tardanza, cuando recibí la solución(hace mucho tiempo ya)ya te la había valorado, como soy un novato en todo esto lo habré hecho mal. Lo dicho perdona lo que he tardado
