Logaritmo para valeroasm
Hola valeroasm!
A ver si me puedes ayudar a resolver este logaritmo, que lo tengo a la mitad:
log [sqrt(2x+6)] - log[(3x-1)/2]= 1-5
Gracias!
1 Respuesta
Hay que aplicar las propiedades de los logaritmos, y sí está bien copiado, eso es lo que pone en el ejercicio.
$$\begin{align}&log (\sqrt{2x+6}) - log \left ( \frac{3x-1}{2} \right )= 1-5\\ &\\ &\\ &log \left ( \frac{\sqrt{2x+6}}{\frac{3x-1}{2}} \right )=-4\\ &\\ &\\ &log \left (\frac{2 \sqrt{2x+6}}{3x-1} \right ) = -4\end{align}$$Para vosotros el log es logaritmo decimal o neperiano. Es que por influencia inglesa más bien, la mayoría de los log que me mandan son logaritmos neperianos en realidad.
Dímelo para continuar.
Yo lo había empezado así:
1/2 log (2x+6) - 1/2 log (3x-1)= log1 - log10/2
Pero eso no está bien:
log[(3x-1)/2] = log(3x-1) - log 2
Lo que tu dices sería si fuera
log(3x-1) / 2 o más claramente [log(3x-1)] / 2
Deduzco que son logaritmos decimales.
Continúo con lo mio:
$$\begin{align}&log (\sqrt{2x+6}) - log \left ( \frac{3x-1}{2} \right )= 1-5\\ &\\ &log \left ( \frac{\sqrt{2x+6}}{\frac{3x-1}{2}} \right )=-4\\ &\\ &log\left (\frac{2 \sqrt{2x+6}}{3x-1} \right ) = -4\\ &\\ &\\ &\frac{2 \sqrt{2x+6}}{3x-1} = e^{-4}\\ &\\ &\\ &2 \sqrt{2x+6}=e^{-4}(3x-1)\\ &\\ &\\ &4(2x+6)= e^{-8}(3x-1)^2\\ &\\ &8x+24 = 9e^{-8}x^2+e^{-8}- 6e^{-8}x\\ &\\ &9e^{-8}x^2-(8+6e^{-8})x + e^{-8}-24 = 0\\ &\\ &\end{align}$$Y habría que resolver esa ecuación de segundo grado. Y lo dejo ya porque no sé si es muy complicado para vosotros, yo creo que si. A lo mejor está equivocado el enunciado precisamente en eso que tu interpretabas de la otra forma.
el número euler anula al logaritmo?
No, es que cuando en un ejercicio detecto que el enunciado no está bien y no se llega a ninguna parte ya lo hago de mala gana, perdona. El numero de Euler anula al logaritmo neperiano, el que anula al logaritmo decimal es el 10. Entonces, donde e escrito e habría que poner 10.
log(a) = b ==> a = 10^b
De todas formas estoy convencido que el enunciado no está bien.
