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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Aparecen muchas interrogaciones y una v sospechosa que no debe usarse nunca, la raíz se escribe sqrt() en texto o sqrt{} en latex. Mira a ver si quieres decir esto:
$$\frac{d}{dx}\left(\int_0^x \sqrt{t^2+1}dt\right)$$Se escribiría de esta forma en el editor
frac{d}{dx}\left(\int_0^x sqrt{t^2+1}dt\right)
Es correcto, una disculpa pero aun no me familiarizo con el editor
Es una mera aplicación del teorema fundamental del cálculo. Tal como me lo enseñaron a mi es:
$$\begin{align}&Si\; f(x)\; continua\; y\; F(x)=\int_a^xf(t)dt\implies F'(x)=f(x)\\ &\\ &\text{luego siendo } f(x)=\sqrt{x^2+1}\\ &\\ &F(x) =\int_0^xf(t)dt=\int_0^x \sqrt{t^2+1}dt\\ &\\ &\frac{d}{dx}\left(\int_0^x \sqrt{t^2+1}dt \right)=\frac{d}{dx}F(x)=\\ &\\ &F'(x)=f(x) = \sqrt{x^2+1}\\ &\\ &\text{y esa es la respuesta}\\ &\end{align}$$Y eso es todo.
