Problema de Divisibilidad
údenme con este problema. En una caja hay 220 lapices, se desea formar grupos de 7 o 9 lapices. A)cuanto es el mínimo numero de grupos que se pueden formar. B)cuanto es el máximo numero de grupos que se puede formar?
1 respuesta
Creo que quieres decir que se usen todos los lápices pudiendo formar grupos de 7 o 9.
Habrá mas grupos cuantos más de 7 haya y menos grupos cuanto más predominen los de 9.
Comenzamos con el máximo.
Los grupos de 7 pueden llegar hasta
220 / 7 = 31,42...
Con 31 grupos habrá
31·7 = 217
Quedan 3 lapices sueltos que no pueden formar un grupo se 9, deshacemos un grupo de 7 y quedarían 10 lápices sueltos, tampoco pueden formar grupo, deshaciendo sucesivos grupos quedarían 17, 24, 31, 38, 45.
Aquí paramos, con 45 se pueden hacer 5 grupos de 9.
Hemos deshecho 6 grupos de 7, luego quedan 25.
Resumiendo, el mayor número de grupos se obtiene con
25 grupos de 7 y 5 grupos de 9, es decir, 30 grupos en total.
25·7 + 5·9 = 175+45 = 220 Está bien.
Y para obtener el mínimo intentaremos que la mayoría sean de 9
220 / 9 = 24.44..
Con 24 grupos de 9 tenemos
24·9=216
Queda 4 libres
Y ahora iremos sumando de nueve en nueve hasta que tengamos un múltiplo de 7
13, 22, 31, 40, 49
Hemos deshecho 5 grupos de 9 y con los lapiceros sueltos se pueden formar 7 grupos de 7
El menor número de grupos se obtiene con
19 grupos de 9 y 7 grupos 7, en total 26
19·9+7·7= 171+49 = 220 Está bien.
Y eso es todo.
