Operaciones con números complejos división

En las divisiones escritas en una línea, siempre hay que poner entre paréntesis el numerador y el denominador, sino yo puedo ponerles la longitud que quiera. Y de hecho los convenios dicen que se tomaría la longitud mínima, el sumando anterior dividido por el posterior y los otros sumandos estarían todos sueltos

Entonces lo que imagino que quieres poner se escribe así:

(1 + i^2 + i^3 + i^4) / (1+i)

Primero veamos los valores de las potencias de i

i^2 = -1

i^3 = -1 · i = -i

i^4 = -i · i = -i^2 = -(-1) = 1

Las potencias de i desde 1 hasta 4 forman el siguiente ciclo

(i, -1, -1, 1)

a partir de ahí se repiten.

Entonces la expresión será:

(1+-1-i+1) /(1+i) =

(1-i) / (1+i) =

multiplicamos y dividimos por el conjugado del denominador

(1-i)(1-i) / [(1+i)(1-i)] =

(1-i)^2 /(1-i^2) =

(1 + i^2 - 2i) / [1 -(-1)] =

(1-1-2i) / 2 =

-2i / 2 = -i

-------------

[(4i^11 - i) / (1+2i)]^2 =

De acuerdo con el ciclo que hicimos arriba podemos ir restándole 4 al exponente y es el mismo resultado

i^11 = i^7= i^3 = -i

luego la expresión es

=[(-4i - i) /(1+2i)]^2 =

[-5i /(1+2i)]^2 =

multiplicamos y dividimos por el conjugado del denominador

{-5i(1-2i) /[(1+2i)(1-2i)]}^2 =

[(-5i +10i^2)/(1-4i^2)]^2 =

[(-5i-10) / (1+4)]^2 =

[(-5i-10)/5] ^2 =

(-i-2)^2 =

i^2 + 4 - 4i =

-1 + 4 - 4i =

3 - 4i

Y eso es todo, espero que lo hayas entendido, si no entendiste algún paso pregúntamelo.

Hola, tengo una duda es que el primer ejercicio nos lo dio el profesor con las soluciones y supuestamente en ese da 0, pero lo hago igual que tu y me da -i.

y en el segundo en las respuesta que tengo me da 3 + 4i.

Y tengo también otro ejercicio (i^26 - i )/(i-1), según lo que me dices i^26 me da -i, y la respuesta me da -2i pero en las soluciones del libro me da i.

Estoy confundida no me dan las respuestas. Ya he revisado.

Saludos,