Hallar las coordenadas de los puntos de intersección de las siguientes gráficas

Las coordenadas polares son más puñeteras que las cartesianas. En las cartesianas dos puntos son iguales si y solo si son iguales la coordenada x y la coordenada y.

En polares aparte de cuando tienen el mismo módulo y ángulo son iguales cuando el ángulo difiere en Pi y el módulo es opuesto. Luego resolvamos las dos ecuaciones

1 - cos(cita) = sen(cita/2)

1 - cos^2(cita/2) + sen^2(cita/2) = sen(cita/2)

sen^2(cita/2) +sen^2(cita/2) = sen(cita/2)

2sen^2(cita/2) = sen(cita/2)

la solución primera es

sen(cita/2) = 0 ==> cita = 0

y simplificando queda

2 sen(cita/2) = 1

sen(cita/2) =1/2

cita/2 = pi/6 y 5pi/6

cita = pi/3 y 5pi/3

Veamos cuanto vale el módulo para cada ángulo

cita = 0 ==> r = 0

cita = pi/3 ==> r = sen(pi/6) = 1/2

cita = 5pi/3 ==> r = sen(5pi/6) = 1/2

Vamos a probar la otra igualdad posible

1 + cos(cita) = - sen(pi + cita/2)

1 + cos(cita) = sen(cita/2)

Es la misma que hemos resuelto, luego no se añaden otros puntos.