Hallar las coordenadas de los puntos de intersección de las siguientes gráficas
r= 1 - cos(cita) y r= sen( cita / 2 )
Tema: coordenadas polares
Las coordenadas polares son más puñeteras que las cartesianas. En las cartesianas dos puntos son iguales si y solo si son iguales la coordenada x y la coordenada y.
En polares aparte de cuando tienen el mismo módulo y ángulo son iguales cuando el ángulo difiere en Pi y el módulo es opuesto. Luego resolvamos las dos ecuaciones
1 - cos(cita) = sen(cita/2)
1 - cos^2(cita/2) + sen^2(cita/2) = sen(cita/2)
sen^2(cita/2) +sen^2(cita/2) = sen(cita/2)
2sen^2(cita/2) = sen(cita/2)
la solución primera es
sen(cita/2) = 0 ==> cita = 0
y simplificando queda
2 sen(cita/2) = 1
sen(cita/2) =1/2
cita/2 = pi/6 y 5pi/6
cita = pi/3 y 5pi/3
Veamos cuanto vale el módulo para cada ángulo
cita = 0 ==> r = 0
cita = pi/3 ==> r = sen(pi/6) = 1/2
cita = 5pi/3 ==> r = sen(5pi/6) = 1/2
Vamos a probar la otra igualdad posible
1 + cos(cita) = - sen(pi + cita/2)
1 + cos(cita) = sen(cita/2)
Es la misma que hemos resuelto, luego no se añaden otros puntos.
