Ayuda con problema de probabilidades?
Buenos días amigo Valeroasm, le quiero agradecer por su ayuda en el anterior problema de Probabilidades, me sirvio de mucho. Quería pedirle si puede darme igualmente una ayuda con este ejercicio de Probabilidades por favor:
Una fábrica de papeles tiene dos plantas, la Planta A produce 4000
rollos diarios cuya longitud es considerada como una variable aleatoria
normalmente distribuida con µ=50m y s=0.5m, la Planta B produce 6000
rollos diarios cuya longitud es considerada como una variable aleatoria
normalmente distribuida con µ=50m y s=0.4m. Si se extrae un rollo de
la producción total y resulta medir menos de 49m. ¿Cuál es la
probabilidad de que haya sido producido por la Planta B? (µ:Media o
Esperanza, s:Desviación Estándar)
Gracias de antemano por la solución detallada del problema!
1 Respuesta
Es un problema de probabilidad condicionada.
P(B | mide < 49) = P(B y medir <49) / P(medir < 49)
Vamos a necesitar la probabilidad de medir menos de 49 tanto en la planta A como en la B
En la planta A
P(X<49) = P[Z < (49-50)/0.5] = P(Z < - 2) = 1 - P(Z<2) = 1-0.9772 = 0.0228
En la planta B
P(Y<49) = P(Z < (49-50)/0.4] = P(Z <= -2.5) = 1 - P(Z <2.5) = 1 - 0.9938 = 0.0062
Entonces atendiendo a la fabricación de cada planta la probabilidad de que un rollo mida menos de 49 m es
P(medir < 49) =
P(A y medir < 49) + P(B y medir < 49) =
0.4 · 0.0228 + 0.6 · 0.0062 =
0.00912 + 0.00372 = 0.01284
Volvamos a lo que había que calcular
P(B | mide < 49) =
P(B y medir <49) / P(medir < 49) =
0.00372 / 0.01284 = 0.2897196262
Y eso es todo.
