Realiza el ejercicio utilizando la distribución Poisson
1. En la caja de un banco, llegan a pagar en promedio, ocho
clientes por hora. ¿Cuál es la probabilidad que a una determinada hora lleguen
a la caja a pagar un máximo de cuatro clientes?
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
La fórmula de la distribución de Poisson es
$$P(k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}$$Donde lambda es el número de sucesos esperado en el periodo de tiempo que vamos a observar.
El periodo a examinar es un hora y en una hora nos han dicho que llegan 8 clientes en promedio, ese es el valor de lambda.
Ahora nos dicen que deben llegar un máximo de 4, luego debemos sumar las probabilidades desde 0 hasta 4
$$\begin{align}&P(k \le 4) = P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=\\ &\\ &e^{-8}\left( \frac{8^0}{0!}+\frac{8^1}{1!}+\frac{8^2}{2!}+\frac{8^3}{3!}+\frac{8^4}{4!} \right)=\\ &\\ &e^{-8}\left(1+8+32+\frac{512}{6}+\frac{4096}{24} \right)=\\ &\\ &e^{-8}\left(41+\frac{256}{3}+\frac{512}{3} \right)=\\ &\\ &e^{-8}\left(\frac{123+768}{3}\right) =\frac{891e^{-8}}{3}=\\ &\\ &297e^{-8}\approx 0.0996324\\ &\end{align}$$Y eso es todo.
