Álgebra grado de polinomios)

Esto necesita un poco de teoría.

Sea un binomio

(x + a)^n

La suma de sus coeficientes es (1+a)^n

Si n= 1 el binomio es x+a

y los coeficientes suman 1+a = (1+a)^1

Si n= 2 es

(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2

y los coeficientes suman 1+2a+a^2 = (1+a)^2

y asi para cualquier n

si tenemos el polinomio

(x+a)^n = x^n + ax^(n-1) + ....+a^n

Al multiplicarlo por x+a tendremos

(x+a)(x+a)^n = x[x^n + ax^(n-1) + ....+a^n] + a[x^n + ax^(n-1) + ....+a^n]

Y la suma de coeficientes es 1 por suma anterior + a por suma anterior

Luego es (1+a)(1+a)^n = (1+a)^(n+1)

Y con eso termina la demostración del teorema. Imagino que en el libro lo tendréis demostrado con más detalle o incluso de forma distinta. Vamos a usarlo

Suma coeficientes de

P(X)=(X-3)^40-(X+1) ^40 +(X-1) ^50+6

(1-3)^40 - (1+1)^40 +(1-1)^50 + 6 =

(-2)^40 - 2^40 + 0^50 + 6 =

2^40 - 2^40 + 0 + 6 = 0 + 6 = 6

Y eso es todo.