URGENTE! Encontrar x de ecuación seno

Lo resuelvo de esa forma aunque no me digas como debe hacerse.

Tomamos la función

f(x) = 30senx - x

debemos hallar el punto x tal que f(x) = 0

Para empezar tenemos la solución x=0

No sé si eso te sirve o necesitas otras

Vamos a calcular otra más

el método de Newton Raphson (antes me confundí con el nombre es:

$$\begin{align}&x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}\\ &\end{align}$$

x irá medido en radianes. Tomemos un valor inicial aproximado porque si no el método puede no converger. Mediante una gráfica he visto que 3 está cerca de la solución

f '(x) = 30cosx - 1

$$\begin{align}&x_{n+1}=x_n-\frac{30sen\,x_n-x_n}{30cos\,x_n-1}\\ &\\ &\\ &x_1= 3 -\frac{30sen\,3-3}{30cos\,3-1}=3.0401182713\\ &\\ &x_2 =3.0401182713-\frac{30sen\,3.0401182713-3.0401182713}{30cos\,3.0401182713-1}=\\ &\\ &3.040082333\\ &\\ &x_3=3.040082333\\ &\end{align}$$

Luego ahi tenemos otra respuesta.

Voy a hacer otra más, la que se está detrás del 6

x0=6

x1=6.517259801

x2=6.501610572

x3= 6.501640033

x4= 6.501640033

Luego ya tenemos tres respuestas

x=0

x=3.040082333

x=6.501640033

Y con este método con ordenador o calculadora se pueden calcular cuantas soluciones hagan falta.

Y eso es todo.