Evaluación de integrales

No, así no tiene sentido. El uno no se pone cuando sobra. Yo creo que lo que debe poner es ele ene y entonces tenemos el logaritmo neperiano. Como a veces se usan fuentes poco claras se confunden la ele con el 1 y con la i mayúscula. Pero aquí esta claro que lo único que encaja es el logaritmo neperiano.

Entonces eso es la suma integral de la función en el intervalo [0, 3], esto de aquí

$$\begin{align}&\int_0^3(x^{1/2}+ln x^3)dx =\\ &\\ &\\ &\left[\frac{x^{3/2}}{\frac 32} \right]_0^3+\int_0^3ln x^3dx =\\ &\\ &\\ &\frac 23 \sqrt {27} +\int_0^3ln x^3dx\\ &\\ &\\ &\text{Calculamos por partes la integral que queda}\\ &\\ &u= lnx^3 \quad du = \frac{3x^2}{x^3}dx = \frac 3xdx\\ &\\ &dv=dx \quad v=x\\ &\\ &\int_0^3ln x^3dx=x·lnx^3|_0^3-\int_0^3 3dx =\\ &\\ &3ln(27)-\lim_{x \to 0}x·lnx^3-3x|_0^3 =\\ &\\ &3ln(27)-0-9\\ &\\ &\text{Hay que recordar lo que había arriba}\\ &\\ &\\ &I=\frac 23 \sqrt {27}+3ln(27)-9 =\\ &\\ &\frac 23 3 \sqrt {3}+3ln(27)-9 =\\ &\\ &\\ &2 \sqrt {3}+9ln(3)-9\\ &\end{align}$$

Y eso es todo.