Encuentra la ecuación de regresión de mínimos cuadrados de y sobre equis
De la siguiente tabla dadas las edades x y las presiones sanguíneas y de doce mujeres encuentra la ecuación de regresión de mínimos cuadrados de y sobre x.
edades x 56 42 72 36 63 47 55 49 38 42 68 60
presión sanguínea y 147 125 160 118 149 128 150 145 115 140 152 155
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Esta es la fórmula de la recta de regresión e Y sobre X
$$y = \bar{y} + \frac{\sigma_{xy}}{\sigma_{x}^2}(x - \bar{x})$$y = mediaY + [Cov(X,Y) / V(X)] (x - mediaX)
Vamos a calcular los datos necesarios
X Y X^2 Y^2 XY --------------------------------- 56 147 3136 21609 8232 42 125 1764 15625 5250 72 160 5184 25600 11520 36 118 1296 13924 4248 63 149 3969 22201 9387 47 128 2209 16384 6016 55 150 3025 22500 8250 49 145 2401 21025 7105 38 115 1444 13225 4370 42 140 1764 19600 5880 68 152 4624 23194 10336 60 155 3600 24025 9300 -------------------------------- 628 1684 34416 238822 89894
media de X = 628/12 = 52.3333...
media de Y = 1684/12 = 140.33333
varianza de X = (34416 / 12) - (52.3333...)^2 = 129.2222...
covarianza de X e Y = (89894/12)-(52.3333.. · 140.3333...) = 147.05555...
Y la ecuación de la recta será
y = 140.3333 + (147.05555 / 129.2222...)(x - 52.3333...)
y= 132 + 1.138005159(x - 52.3333...)
y = 132 + 1.138005159x - 59.55560332
y = 80.77773001 + 1.138005159x
