Hola tengo otra situación que no entiendo de función lineal
Hola valeroasm!
sobre una hornalla encendida a fuego mínimo se ha dispuesto un recipiente con agua a 0 grados centígrados y un termómetro que indica el aumento lineal de la temperatura en función al tiempo en minutos. Si el tiempo que tubo el recipiente en dicha hornalla fue variando en su control de temperatura cada 5 minutos hasta los 30 minutos.
A- hallar la formula
B- armar la tabla de valores
1 Respuesta
Voy a hacerlo suponiendo que a los 30 minutos se pone a hervir el agua, es decir que llega a los 100ºC
El incremento de la temperatura es proporcional al tiempo
f(t) - f(0) = kt
Como en el momento 0 la temperatura es cero tenemos
f(t) - 0 = kt
f(t) = kt
Y ahora debemos hacer que la fórmula se cumpla a los 30 minutos
f(30) = 30k = 100
k = 100/30 = 10/3
Luego la fórmula es
f(t) = 10t/3
o si lo prefieres
f(t) = (10/3)t
Donde t se mide en minutos y f en grados centígrados.
Y la tabla de valores se obtiene aplicando la fórmula
f(0) = 0ºC
f(5) = 10·5/3 = 50/3 =16.66...ºC
f(10) =10·10/3 = 100/3 = 33.33...ºC
f(15) = 10·15/3 = 150/3 = 50ºC
f(20) = 10·20/3 = 200/3 = 66.66...ºC
f(25) = 10·25/3 = 250/3 = 83.33...ºC
f(30) = 10·30/3 = 300/3 = 100ºC
Para los grados no he visto yo que se use más de un decimal haremos la tabla redondeando con uno solo
Tiempo Temperatura
minutos ºC
0 0.0
5 16.7
10 33.3
15 50.0
20 66.7
25 83.3
30 100.0Y eso es todo. Si el enunciado decía algo distinto me lo dices.
Hola valeroams ese es el enunciado completo que me dicto el profesor!
mucha gracias por toda tu ayuda!
Pues es que el enunciado está mal o incompleto. Tendrás que decírselo al profesor. Otra interpretación que se le puede dar (pero siempre presuponiendo) es que cada 5 minutos cambia la temperatura, es decir que aumenta un grado.
Entonce la tabla sería
Tiempo Temperatura Minutos ºC 0 0.0 5 1.0 10 2.0 15 3.0 20 4.0 25 5.0 30 6.0
y la manera de obtener la fórmula sería sabiendo que será de la forma
f(t) - f(0) = kt
f(t) - 0 = kt
f(t) = kt
Y para calcular k hacemos que la fórmula sirva para cualquiera de las temperaturas, por ejemplo la que se da a los 5 minutos
f(5) = k·5 = 1
5k = 1
k = 1/5
Con lo cual la fórmula sería
f(t) = (1/5)t
o de esta otra forma
f(t) = t/5
Y eso es todo.
