Calculo de probabilidad
ok entiendo, ahora por ejemplo si extraemos 60 números de una esfera de 100 y cada una vuelve a la esfera , que probabilidades hay de que se repitan por ejemplo 7 numeros?
1 respuesta
Hay que especificar muy bien cuál es la pregunta
¿Qué significa repetirse 7 números?
a) Que haya 7 que se repitan sean las veces que sean, por ejemplo el 1 tres veces, el 2 dos veces, el 3 cuatro veces, el 4 dos veces, el 5 siete veces, el 6 dos veces y el 7 cinco veces.
b) Que haya 7 bolas de números repetidos
Dos veces el 1, tres veces el 2 y dos veces el 3
Aparte, tienen que ser 7 exactas o pueden ser más. Lo normal es calcular la probabilidad de que puedan repetirse 7 o más, es lo que más sirve. A no ser que se calculen las probabilidades para todas loas repeticiones y entonces se tiene la información completa.
ojo te quiero aclarar algo tus respuestas están perfectas no tengo nada que objetar lo que te pregunto es solo por curiosidad., dije 7 repeticiones por decir, puede ser mas o menos , si te digo 7 pueden ser por ejemplo; 3 veces el 1 2 veces el 5 y 2 veces el 8 por ejemplo
Son muchas las formas en que se pueden repetir y es muy difícil recontarlas sin incurrir en repeticiones. Puedo hacerte una simulación por ordenador, es lo más que puede hacerse.
Este es el programa que he usado.
program Project1;
{$mode objfpc}{$H+}
uses
{$IFDEF UNIX}{$IFDEF UseCThreads}
cthreads,
{$ENDIF}{$ENDIF}
Classes
{ you can add units after this };
type
repeticiones= array[0..99] of integer;
const
cienCeros: repeticiones = (0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0);
var
i,j,k,nubo,cant,tandas,suma: integer;
rep,resul: repeticiones;
begin
write('Numero de bolas extraídas: ');readln(nubo);
write('Cantidad de sorteos por tanda: '); readln(cant);
write('Numero de tandas: ');readln(tandas);
resul:=CienCeros;
randomize;
for i:=1 to tandas do
begin
for j:=1 to cant do
begin
rep:=CienCeros;
for k:=1 to nubo do
inc(rep[random(100)],1);
suma:=0;
for k:=1 to 100 do
if rep[k]>1 then suma:=suma+rep[k];
inc(resul[suma],1);
end;
writeln ('Tanda: ',i);
for j:=0 to 60 do
writeln(j:2,' ',resul[j]:9,' ',resul[j]*100./(i*cant):9:6,' %');
end;
readln;
end.
Y ahora está haciendo 10 tandas de 100.000.000 de sorteos cada una, o sea 1.000.000.000 sorteos en total, ahora va por la tercera. Por los tiempos de las pruebas media hora es lo que pienso que puede tardar todo.
De momento en 300.000.000 solo hay 595 con 6 repeticiones o menos. Luego puedes decir que la probabilidad de 7 o más es prácticamente el 100%
Estos son los resultados
Tanda: 10
0 0 0.000000 %
1 0 0.000000 %
2 6 0.000001 %
3 3 0.000000 %
4 121 0.000012 %
5 121 0.000012 %
6 1757 0.000176 %
7 2075 0.000207 %
8 14523 0.001452 %
9 20521 0.002052 %
10 90284 0.009028 %
11 141199 0.014120 %
12 443802 0.044380 %
13 711678 0.071168 %
14 1733620 0.173362 %
15 2760782 0.276078 %
16 5518445 0.551844 %
17 8418508 0.841851 %
18 14340771 1.434077 %
19 20473901 2.047390 %
20 30489450 3.048945 %
21 40254107 4.025411 %
22 53186676 5.318668 %
23 64334166 6.433417 %
24 76139508 7.613950 %
25 83939984 8.393998 %
26 89355209 8.935521 %
27 89462246 8.946225 %
28 85860515 8.586051 %
29 77856726 7.785673 %
30 67336238 6.733624 %
31 55158886 5.515889 %
32 42948489 4.294849 %
33 31661159 3.166116 %
34 22138628 2.213863 %
35 14641921 1.464192 %
36 9160957 0.916096 %
37 5410744 0.541074 %
38 3016954 0.301695 %
39 1581572 0.158157 %
40 778833 0.077883 %
41 360452 0.036045 %
42 156079 0.015608 %
43 62858 0.006286 %
44 23811 0.002381 %
45 8091 0.000809 %
46 2610 0.000261 %
47 742 0.000074 %
48 207 0.000021 %
49 52 0.000005 %
50 11 0.000001 %
51 2 0.000000 %
52 0 0.000000 %
53 0 0.000000 %
54 0 0.000000 %
55 0 0.000000 %
56 0 0.000000 %
57 0 0.000000 %
58 0 0.000000 %
59 0 0.000000 %
60 0 0.000000 %
No le hagas mucho caso a los resultados que salen pocas veces. Muchas veces depende la suerte. Pero aún asi ha salido bien lo del 2 y el 3 que podría parecer que están al revés, pues no, están en su orden correcto.
P(2) = 100·C(99,58)·PR(60,2) / 100^60 = 4.93769 *10^(-9) = 0.000000493769 %
P(3) = 100·C(99,57)·PR(60,3) / 100^60 = 2.27303 *10^(-9) = 0.000000227303 %
Una vez estaba por la mitad me di cuenta que habría hecho falta un decimal más para los casos que ocurren menos veces, pero el cálculo es sencillo, al número le corres 7 veces la coma a la izquierda y sale el %.
Y eso es todo.
