Grupos álgebra moderna... Es abeliano?
Pruebe que todo grupo G con identidad e tal que x o x = e (o es una operación) para todo x que pertenece a G es abeliano (conmutativo)
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Es una incomodidad usar la letra o para la operación, quedará mucho más claro quitándola que es la notación que se usa habitualmente, en todo caso algún punto. También omitiré los paréntesis que no tengan significancia.
Tenemos
xyyx = xex = xx = e
y también, por la propiedad de este grupo aplicada al elemento xy
xy·xy = e
luego
xyyx = xyxy
Y ahoran multiplicamos a la derecha primero por x
xxyyx = xxyxy
simplificamos xx=e
yyx = yxy
y segundo multiplicamos por y
yyyx = yyxy
yx = xy
Luego el grupo es abeliano.
