Probabilidad y estadística, ¿Alguien qué pueda ayudarme?
La máquina A produce hilos con fallas que se distribuyen según Poisson a razón de 1 cada 150 metros. La máquina B, a razón de 2 cada 200 metros. Se sabe que trabajan en relación 3 a 2. Se toma un rollo de 125 metros de producción general y resulta tener exactamente dos fallas, hallar la probabilidad de que haya sido fabricado por la máquina B.
1 respuesta
Veamos cuáles son las probabilidades de dos fallas para ambas máquinas
En la máquina A se esperan 125/150 = 5/6 fallas en 125 m
En la máquina B se esperan 125x2/200 = 5/4 fallas en 125
Esa esperanza es el parámetro de la distribución de Poisson
PA(2fallas) = e^(-5/6)·(5/6)^2 / 2 = 0.1509
PB(2fallas) = e^(-5/4)·(5/4)^2 / 2 = 0.2238
La formula de probabilidad condicionada es
P(C | D) ) =P(C n D) / P(D)
Nos piden la probabilidad de que sea la máquina B dado que hubo dos fallas.
P(maquinaB | 2fallas) = P(maquina B y dos fallas) / P(2fallas)
Al trabajar en relación 3 a 2 la maquina A produce 3 rollos mientras la B produce 2
P(2fallas) = (3/5)PA(2fallas) + (2/5)PB(2fallas) = (3 · 0.1509 + 2 · 0.2238) / 5 = 0.18006
P(maquina B y dos fallas) = (2/5)·0.2238 = 0.08952
P(maquinaB | 2fallas) = 0.08952 / 0.18006 = 0.49717
Luego la probabilidad de que haya sido producido por la máquina B es 0.49717
Y eso es todo.
