Ejercicio de distribución binominal
De acuerdo con la Gaceta de la UNAM, el 40% de todos los estudiantes egresados de nivel medio superior trabajan durante verano para ganar dinero para su educación universitaria correspondiente al siguiente ciclo escolar. Si 7 de estos estudiantes se seleccionan de manera aleatoria, ¿Cuál es la probabilidad de que…
a) 5 tengan trabajos en el verano?
b) Ninguno trabaje?
c) Todos trabajen?
Gracias por su valiosa ayuda.
Se trata de un problema a resolver mediante una distribución binomial con parámetros n=7 y p=0.4
La fórmula de la probabilidad de que un suceso ocurra exactamente k veces es
$$\begin{align}&P(k) = \binom nk p^k(1-p)^{n-k}\\ &\end{align}$$a) Tomaremos k= 5
$$\begin{align}&P(5) = \binom 75 0.4^5·0.6^2=\\ &\\ &\\ &\binom 72 0.01024 \,·\,0.36=\\ &\\ &\\ &\left(\frac{7·6}{2}\right)0.0036864=0.0774144\\ &\end{align}$$b) Tomaremos k=0 Recordemos que un número combinatorio n sobre 0 vale 1 y que un un número elevado a la 0 vale 1
Con ello el único factor no neutro de la fórmula es (1-p)^(n-k) que será
P(0) = 0.6^7 = 0.0279936
c) Tomaremos k=7. Y aquí recordemos que el número combinatorio n sobre n es 1 y tendremos otro factor con exponente 0. Lo único no neutro será p^k
P(7) = 0.4^7 = 0.0016384
