Hallar la derivada

Ya hemos hecho algunos de estos. Son todos parecidos.

Calculamos la derivada por definición en el punto (-3,4) es decir f'(-3)

$$\begin{align}&f'(-3)=\lim_{h\to 0}\frac{(-3+h)^2+2(-3+h)+1-[(-3)^2 +2(-3)+1]}{h}=\\ &\\ &\\ &\lim_{h \to 0}\frac{9-6h+h^2-6+2h+1-9+6-1}{h}=\\ &\\ &\\ &\lim_{h\to 0}\frac{h^2-4h}{h}=\lim_{h\to 0}(h-4) = -4\end{align}$$

Y ahora calculamos la recta tangente con l a fórmula

y = yo + f'(xo)(x-xo)

y = 4-4(x+3)

y = 4 - 4x - 12

y = -4x -8

Y esta es la gráfica:

Y eso es todo.