Problema de matemáticas
Tres de cada cuatro alumnos de una clase tienen móvil, dos de cada tres tienen ordenador y uno de cada doce no tienen nada.¿Cuál es la proporción de alumnos que tienen las dos cosas? Ojalá podáis ayudarme. Gracias.
1 respuesta
El conjunto de alumnos puede dividirse en cuatro de forma que ninguno pueda pertenecer a dos de ellos y todos pertenezcan a alguno. Estos cuatro grupos son
A. Los que tienen las dos cosas
B. Los que solo tienen ordenador
C. Los que solo tienen móvil
D. Los que no tienen ninguna de las dos cosas.
Llamando P(X) a la proporción de X sobre el total tenemos
P(A)+P(B)+P(C)+P(D) = 1
Los datos que nos dan
P(C)+P(A) = 3/4
P(B)+P(A) = 2/3
P(D) = 1/12
Tenemos 4 ecuaciones para cuatro incógnitas, luego en principio puede calcularse la solución. Hay una que en realidad no la llamaríamos ecuación. Lamemos a=P(A),b=P(b), c=P(C) y d=P(d) para abreviar la notación
Lo primero sustituiremos d en la primera ecuación
a+b+c + 1/12 = 1
a+b+c = 1 - 1/12
a+b+c = 11/12
ahora vamos a sumar las ecuaciones segunda y tercera
c+a+b+a =3/4 + 2/3
2a+b+c = (9+8)/12 = 17/12
Estas son las dos ecuaciones que nos han quedado
2a+b+c = 17/12
a+b+c = 11/12
Y ahora vamos a restar la segunda a la primera
a = 17/12 - 11/12 = 6/12 = 1/2
Luego 1 de cada 2 tienen las dos cosas.
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Esa ha sido una resolución estricta de ecuaciones.
Otra forma habría sido.
Primero calculamos los que tienen algo
1 - 1/12 = 11/12
Los que tienen algo serán los que tienen ordenador más los que tienen móvil menos los que tienen las dos cosas, ya que estos se incluyen en los dos conjuntos y al sumarlos los repetimos.
Luego
3/4 + 2/3 - x = 11/12
x = 3/4 + 2/3 - 11/12 = (9+8-11)/12 = 6/12 = 1/2
Yo creo que este segundo método es más corto y se entiende bien, luego es que yo usaría.
Muchísimas gracias, me ha sido de mucha ayuda. Me quedo con la segunda opción que, como bien dices,es más corta y me resulta más fácil, pero la primera también la he entendido perfectamente.
