Problema circunferencia y triángulo
Hola valeroasm! Pero el problema es de un triángulo inscrito en un cuadrado y una cricunferencia, no de un cuadrado y una circunferencia, aunque como no he hecho ninguno de esos, a lo mejor se le llama igual y es lo mismo..
Justo había terminado ahora mismo de copiármelo en papel..
Muchas gracias por decírmelo :)
1 Respuesta
Yo mismo me sorprendí al repasarlo, no sé que pudo pasar, de momento copiare todo tal cual hasta la línea errónea.
Sea a el lado del cuadrado y r el radio de la circunferencia.
Por la condición del perímetro tenemos
4a + 2·Pi·r = 10
Y el área será
A(a,r) = a^2 + Pi·r^2
Despejemos a por ejemplo en la primera igualdad
4a = 10 - 2·Pi·r
a = (5-Pi·r)/2
Y llevamos este valor a la segunda
A(r) =[(5-Pi·r)/2]^2 + Pi·r^2 =
[25 + (Pi·r)^2 - 10Pi·r] / 4 + Pi·r^2 =
[25 + (Pi^2)r^2 - 10·Pi·r + 4Pi·r^2]/4
Derivamos la función Área y la igualamos a 0.
A'(r) = [2(Pi^2)r - 10Pi + 8Pi·r] / 4 = 0
r(2Pi^2+8Pi) - 10Pi = 0
Y ahora viene lo corregido
r(2Pi^2+8Pi) = 10Pi
r = 10Pi / (2Pi^2+8Pi) = 5 / (Pi + 4)
Y por lo tanto
a = (5-Pi·r)/2 = [5 - 5pi/(pi+4)]/2 = (5pi+20-5pi)/[2(pi+4)] = 10/(pi+4)
Verificamos que está bien
4a+2pi·r = (40+10pi)/(pi+4) = 10
Entonces es el corte lo calculamos como 4a por ejemplo
4·10/(pi+4) = 5.600991535 cm
Ese será el punto de corte y ese trozo el necesario para el cuadrado.
