Hola ! Ayuda con estos problemas. Supóngase que 5 gramos

La formula de desintegración es:

$$C(t)= C_0e^{-\lambda t}$$

Donde C(t) es la cantidad de sustancia que queda en el instante t, Co es la Cantidad presente en el momento 0 y lambda es un constante.

Con los datos que nos dan vamos a poder calcular en primer lugar la constante lambda.

$$\begin{align}&C(t)= C_0e^{-\lambda t}\\ &\\ &C(30)=4 = 5e^{-30\lambda}\\ &\\ &\\ &\frac 45=e^{-30\lambda}\\ &\\ &\text{Extraemos logaritmos neperianos}\\ &\\ &ln (4/5) = -30\lambda\\ &\\ &\lambda=-\frac{ln\; 0.8}{30}= \frac{0.2231435513}{30}=0.007438118 \\ &\\ &\end{align}$$

Y una vez conocido lambda calcularemos es t que hace que la función tenga la mitad de valor que en el instante cero.

$$\begin{align}&\frac{C_0}{2}=C_oe^{-\lambda t}\\ &\\ &\frac 12= e^{-\lambda t}\\ &\\ &ln \; 0.5 = -\lambda t\\ &\\ &t= -\frac{ln0.5}{\lambda}= \frac{0.6931471806}{0.007438118 }= 93.18851631\end{align}$$

Como nos piden a la décima de segundo solo se necesita un decimal. Tomaremos

t = 93.2

Ya que entre 93.1 y 93.2 es el más cercano al tiempo real.