Cardinalidad de un conjunto
Como puedo obtener la cardinalidad del conjunto A-B? Considerando que si conozco card(A)=29, card(B)=25, card(U)=40, donde U es el espacio muestral, universo.
Gracias!!!
1 Respuesta
Con el mero conocimiento de la cardinalidad de los conjuntos A y B no se puede conocer la cardinalidad de (A-B). Necesitaríamos conocer la cardinalidad de AnB eso es lo principal.
Con lo que nos dan podemos usar que
card (A U B) = card(A) + card(B) - card(AnB)
29 + 25 - card(AnB) <= 40
54-40 <= cad(AnB)
14 <= card(AnB)
Por otra parte
Card(A-B) = Card(A) - Card(AnB)
Card(AnB) = Card(A)-Card(A-B)
que unido a lo anterior
14 <= Card(AnB) = Card(A)-Card(A-B)
14 <= Card(A)-Card(A-B)
Card(A-B) <= Card(A) -14 = 29 -14 = 15
Card(A-B) <= 15
Y también tenemos
Card(AnB) <= mínimo[card(A), card(B)] = 25
Card(A)-Card(A-B) = Card(AnB) <= 25
Card(A) - 25 <= Card(A-B)
Card(A-B) >= Card(A) -25 = 29-25 = 4
Card(A-B) >= 4
Luego la conclusión máxima a la que se puede llegar es:
4 <= Card(A-B) <= 15
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Intuitivamente es mucho más sencillo que con la demostración que se ha dado, pero el rigor es el rigor.
