Tengo un par de dudas con los despejes

1) (x+3)^4 =625

Extraemos la raíz cuarta en los dos lados.

Un número tiene 4 raíces cuartas distintas, pero como supongo que no has dado los números complejos lo dejaremos en las dos raíces reales. Si hacen falta las soluciones complejas me lo dices.

x+3 = +- 5

x = -3 +-5

Luego las dos respuestas son -8 y 2

2) Podrías mirar para asegurar el enunciado. Si fuera

3^(x+2) = 243

Tendremos una respuesta entera, si es 241 será una respuesta "rara"

De todas forma lo resuelvo con el método general para cualquier caso

Extraemos logaritmos (neperianos por ejemplo) en ambos lados

ln[3^(x+2)] = ln(241)

(x+2)ln(3) = ln(241)

x+2 = ln(241)/ln(3)

x = -2 + ln(241)/ln(3) = -2 + 4.992477319 = 2.992477319

Si fuese 243 sería

x=-2 + ln(243)/ln(3) = -2+5 =3

pero habría otra forma de resolver sabiendo que 243=3^5

3^(x+2) = 3^5

x+2 = 5

x=3

Y eso es todo.