Composición de funciones con una constante

Hola valero, ando un poco confundido con este ejercicio, espero su ayuda. Gracias

Considere la función g (x) = 1 - 4x2
a) Calcule y simplifique la expresión g (x + h) - g (x) , donde h es una constante.
b) Si g satisface que la imagen de k - 1 es 0, donde k mayoroigual que 1. Determine el valor de k.

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Respuesta
1

Supongo que con 4x2 quieres decir 4 equis al cuadrado. Eso se escribe 4x^2.

a)

Si g(x) = 1 - 4x^2

Para calcular g(x+h) tendremos que poner x+h donde antes ponía x. Con eso nos va a quedar esto:

g(x+h) - g(x) = 4(x+h)^2 - 4x^2 =

y operando el binomio queda

= 4(x^2 + 2hx + h^2) - 4x^2 =

4x^2 + 8hx +4h^2 - 4x^2 =

8hx - 4h^2

b)

Nos dicen que la imagen por g de k-1 es 0. Eso significa

g(k-1) = 0

4(k-1)^2 = 0

(k-1)^2 = 0

k-1 = 0

k = 1

Y eso es todo.

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