Composición de funciones con una constante
Hola valero, ando un poco confundido con este ejercicio, espero su ayuda. Gracias
Considere la función g (x) = 1 - 4x2
a) Calcule y simplifique la expresión g (x + h) - g (x) , donde h es una constante.
b) Si g satisface que la imagen de k - 1 es 0, donde k mayoroigual que 1. Determine el valor de k.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Supongo que con 4x2 quieres decir 4 equis al cuadrado. Eso se escribe 4x^2.
a)
Si g(x) = 1 - 4x^2
Para calcular g(x+h) tendremos que poner x+h donde antes ponía x. Con eso nos va a quedar esto:
g(x+h) - g(x) = 4(x+h)^2 - 4x^2 =
y operando el binomio queda
= 4(x^2 + 2hx + h^2) - 4x^2 =
4x^2 + 8hx +4h^2 - 4x^2 =
8hx - 4h^2
b)
Nos dicen que la imagen por g de k-1 es 0. Eso significa
g(k-1) = 0
4(k-1)^2 = 0
(k-1)^2 = 0
k-1 = 0
k = 1
Y eso es todo.
