Probabilidad y estadística 32

Este ejercicio lo dejé a medias en un ordenador que no he logrado volver a hacer funcionar desde entonces, así que lo haré todo entero de nuevo.
2.64
El primer número que salga da lo mismo, el segundo deberá ser distinto del primero, el tercero distinto de los dos primeros y así hasta el ultimo que será distinto de todos los anteriores. Luego:
P(todos distintos) = (5/6)(4/6)(3/6)(2/6)(1/6) = 120 / 7776 = 0,015432
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2.65
Supongamos que el 5 sale el primero
P = P(5 el primero)·P(los otros 4 distintos) = (2/6)(4/6)(3/6)(2/6)(1/6) = 48 / 7776
Si sale el segundo
P = P(primero no 5)·P(segundo 5)·P(siguientes distintos) =
= (4/6)(2/6)(3/6)(2/6)(1/6) = 48 / 7776
Si sale el tercero
P = P(primero no 5)P(segunoo distinto y no 5)(P tercero 5)(Psiguientes distintos) =
=(4/6)(3/6)(2/6)(2/6)(1/6) = 48 / 7776
No cuesta nada probar y te dejo como ejercicio que si sale 4 o 5 la probabilidad es también 48 / 7776
Luego sumando los 5 casos de que el cinco salga primero, segundo, tercero cuarto o quinto nos da
P(todos distintos) = 5 · 48 / 7776 = 5 / 162 = 0,0308641
Me queda la duda de si se podría haber resuelto más sencillamente.
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2.66
En el ejemplo ya nos dan todas las formas de distribuir los trabajos es el numero multimonial N = 20 sobre 6,4,4 y 5
a) Si en cada grupo hay un trabajador del grupo étnico tenemos que los otros 16 se pueden distribuir de este número de formas 16 sobre 5,3,3 y 4.
16!/(5!·3!·3!·4!)
Y la probabilidad será esto entre N
[16!/(5!·3!·3!·4!)] / [20!/(6!·4!·4!·5!)] = 16!6!4!4!5! / [20!5!3!3!4!] =
6·4·4·5 / (20·19·18·17) = 480/116280 = 4 / 969
b)
LO DEJO AQUÍ por el momento y lo mando, que se me ha hecho muy tarde y es complicado este punto del ejercicio.