Calculo de probabilidad
elijo 7 números del 00 al 99 ( total 100 ), y unm extra también del 00 al 99, osea 19 91 22 55 33 72 02 y extra el 50, luego de una esfera con los 100 números dentro se extraen 20 números sin repetir ,y de otra esfera también con los 100 números dentro se extrae un numero, cual es la probabilidad de acertar los 7 números solos y los 7 números mas el extra
1 Respuesta
Las combinaciones posibles C(100,20)
Las favorables son aquellas que tienen nuestros 7 números y las otras 13 bolas pueden ser cualquiera de las otras 93 luego C(93,13)
La probabilidad será
P(7) = C(93,13) / C(100, 20) = [93! / (13! · 80!)] / [100! / (20! · 80!)]=
93! · 20! · 80! / [ 100! · 13! · 80!] =
93! · 20! / [100! · 13!] =
20·19·18·17·16·15·14 / (100·99·98·97·96·95·94) =
19·18·17·16·15·14 / (5·99·98·97·96·95·94) =
19·18·17·15·14 / (5·99·98·97·6·95·94) =
19·2·17·15·14 / (5·11·98·97·6·95·94) =
19·2·17·15 / (5·11·7·97·6·95·94) =
19·2·17 / (11·7·97·2·95·94) =
19·17 / (11·7·97·95·94) =
17 / (11·7·97·5·94) =
17 / 3510430 = 0.00000484271
Una de cada 206.496
Ya tenía ganas de resolver uno de estos sin apenas usar la calculadora.
Y con el número extra la probabilidad es 100 veces menor
P(7+extra) = 0.0000000484271
Una de cada 20.649.588
Voy a hacerlo también con el ordenador, con el programa VariosBombos pero usando solo 1 se puede hacer. Asi comprobamos la fiabilidad del programa.
7 4723 0.0004723 %
6 193040 0.0193040 %
5 3061276 0.3061276 %
4 24865781 2.4865781 %
3 112628485 11.2628485 %
2 285346305 28.5346305 %
1 375449575 37.5449575 %
0 198450815 19.8450815 %
Vemos que el ordenador dice que la probabilidad traducida a número es
0.000004723 contra el
0.000004842 exacto
No tienes que fijarte en que falle la segunda cifra significativa, fíjate que los 6 primeros decimales son iguales, eso es bastante exactitud.
Y eso es todo.
