Representación de Funciones de Variable real mediante el uso de series
Expresa como una serie cada una de las funciones del ejercicio
$$fn=\frac{1}{n+1}$$Indica y fundamenta si las series son convergentes o divergentes
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La progresión geométrica
1 + r + r^2 + r^3 + r^4 + .....
converge si |r| <1 y su valor es
1 + r + r^2 + r^3 + r^4 + ..... = 1 / (1-r)
La función que nos dan es lo mismo que esta progresión tomando r = -n
luego será
f(n) = 1/(n+1) = 1 +(-n) + (-n)^2 + (-n)^3 + (-n)^4 + (-n)^5 + ...
f(n) = 1 - n + n^2 - n^3 + n^4 - n^5 + n^6 +....
f(n) = Sumatorio i=1 hasta oo de (-1)^i · n^i
Y esta serie converge si -1 < n < 1
Y eso es todo.
