Hay dos formas de hacerlo. Para cada niño
$$\begin{align}&1)\quad r=\frac{años \times cantidad}{Suma\;de\; años}\\ &\\ &2) \quad r =años \left(\frac{cantidad}{Suma\; de\; años} \right)\end{align}$$
Puede que en tu libro tengas la primera fórmula, pero a mi no me gusta, la segunda tiene una interpretación más lógica y se hace con menos cuentas.
Entonces con la segunda calculamos primero la cantidad entre la suma de los años, la interpretación de eso es la cantidad que se recibe por cada año que se tiene
600000 / (4+5+6) = 600000 / 15 = 40000
Y ahora cada niño recibe los años que tiene por esa cantidad
Niño de 4 años = 4·40000 = $160000
Niño de 5 años = 5·40000 = $200000
Niño de 6 años = 6·40000 = 2400000
Y eso es todo.