Distribuciones de probabilidades
Hola experto tengo el siguiente problema:
El dueño de un almacén ha encontrado que solo 1 de cada 20 personas que entran al almacén compran algún artículo. Si en un momento determinado entran 80 personas, hallar la probabilidad que:
a. Al menos dos compren
b. Ninguno compre
c. Al menos 75 no compren.
d. 7 compren
e. Entre 3 y 10 compren
Muchas gracias por la ayuda :)
1 Respuesta
La probabilidad de compra es una distribución binomial con probabilidad p=1/20=0,05.
Cuando se repitan n sucesos la probabilidad de que sucedan exactamente i viene dada por la fórmuila
P(X=i) = C(n,i)·p^i·(1.p)^(n-i)
Sonde C(n, I) es el número combinatorio n sobre i.
a) Que al menos dos compren tiene probabilidad de que compren 0 o 1 personas solamente.
P(X=0) = (80, 0)·(0,05)^0·(0,95)^80 = 1 · 1 · 0,01651537439 = 0,01651537439
P(X=1) = (80, 1)·(0,05)^1·(0,95)^79 = 80 · 0,05 · 0,01738460462 = 0.06953841846
P(X>=2) = 1 - 0,01651537439 - 0.06953841846 = 0,9139462071
b) Ya estaba calculada arriba, era:
P(X=0) = 0,01651537439
c) Al menos 75 no compren. Es la probabilidad de que compren de 0 a 5 personas.
Y aquí las cuentas ya creo que son suficientemente laboriosas para preguntarte cuál es el método que usáis en vuestra clase para estas cuentas.
Puede ser:
1) Tablas, tales como las que hay en el libro Estadística Matemática con aplicaciónes de Wackerly o las que pueda haber en otro libro o internet.
2) Aproximación mediante una binomial de
media = np = 80·0,05 = 4
desviación = sqrt[np(1-p)] = sqrt(4·0,95) = sqrt(3,8) = 1,9493588869
Es un método antiguo, no sé si seguirá usándose.
3) Uso de programas de estadística o el simple Excel
4) El cálculo con calculadora u ordenador similar al que hice para el apartado a. Pero si son muchas las cuentas no es deseable.
Espero que me digas qué método usáis para hacerlo de esa forma, sino no es así me decantaría por Excel que es el programa que tiene la mayoría de la gente.
Hasta ahora.
