Necesito ayuda sobre Logaritmo

2^x = 45

Tomamos logaritmos en los dos lados

log(2^x) = log(45)

Ahora aplicamos propiedades de los logaritmos, par empezar la que dice:

1) log(a^b) = b·log(a)

Y nos queda

x·log(2) = log(45)

x = log(45)/log(2)

Esa sería la respuesta más simplificada, para llegar a la que tienes tu aplicaremos la propiedad anterior y otra que dice

2) log(ab) = log(a)+log(b)

Para empezar descomponemos 45 en factores primos y luego aplicamos las propiedades 2 y 1.

45 = 3^2 · 5

log(45) = log(3^2 · 5) = log(3^2) + log(5) = 2·log(3) + log(5)

Sustituyendo esto en la respuesta que habíamos calculado arriba tendremos:

x = [2·log(3)+log(5)] / log(2)

Que es lo que tienes tú.

Pero la respuesta escrita de manera normal es x=log(45)/log(2)

Y eso es todo.