Guillermo observa un árbol desde la orilla opuesta de un rio.

Esta vez es distinto del problema de la bandera y el estudiante. En ese teníamos dos triángulos con igual base ahora tendremos dos con igual altura, pero el problema es parecido, se resuelve usando la definición de la tangente.

Haciendo el dibujo tendras dos triángulos rectángulos con la altura h en los dos que es el cateto opuesto y con dos bases que son b y b+20

La definición de tangente de cateto opuesto entre cateto adyacente nos dará estas dos ecuaciones:

tg 50º = h/b

tg 30º = h / (b+20)

Despejamos b en las dos en un solo paso, si necesitas más pasos hazlo a mano

b = h / tg 50º

b = h / tg 30º - 20 = (h -20tg 30º) / tg 30º

igualando

h/tg 50º = (h - 20tg 30º) / tg 30º

h·tg 30º = (h - 20tg 30º)tg 50º

h·tg 30º = h·tg 50º - 20tg30º · tg50º

h(tg 30º - tg 50º) = -20tg30º·tg50º

h = -20tg30º·tg50º / (tg 30º - tg 50º) =

-20 · 0.5773502692 · 1.191753593 / (0.5773502692 - 1.191753593) =

22.39764114 m

Y eso es todo.