Calcular composición de la función
dada ésta función, calcular su composición, la función inversa y sus dominios.
g(x) = x-2 / 5x-7
como lo calculo?
gracias.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La función g tiene dominio R - {7/5}
La composición es aplicar la función sobre si misma
gog(x) = g[g(x)]
$$\begin{align}&g[g(x)] =\frac{g(x)-2}{5g(x)-7}=\\ &\\ &\frac{\frac{x-2}{5x-7}-2}{5 \frac{x-2}{5x-7}-7}=\frac{\frac{x-2-10x+14}{5x-7}}{\frac{5x-10-35x+49}{5x-7}}=\\ &\\ &\\ &\frac{-9x+12}{-30x+39}= \frac{3x-4}{10x-13}\end{align}$$El dominio de la composición no puede contener 7/5 porque no lo tenía g y no puede tener 13/10 por que anula su denominador
Dom gog = R - {7/5, 13/10}
La inversa se obtiene despejando x como función de y
y = (x-2)/(5x-7)
(5x-7)y = x-2
5xy -7y = x-2
5xy - x = 7y - 2
x(5y-1) = 7y - 2
x = (7y-2) / (5y-1)
y una vez hecho eso se vuelve al poner la x como variable
f^-1(x) = (7x-2) / (5x-1)
Y el dominio es
Dom f^-1 = R - {1/5}
Y eso es todo.
