Demostrar que no hay ningún numero racional cuyo cuadrado sea 15

Partimos de la desigualdad 9<15<16

Si hacemos la raíz cuadrada de la desigualdad: raíz(9)<raíz(15)<raíz(16) ; 3<raíz(15)<4

Y restamos 3 a los términos de la desigualdad: 0 < raíz(15) - 3 < 1

Supongamos que SI es cierta tu pregunta y existe un racional a/b (fracción de enteros) en su forma más simplificada tal que a^2/b^2=15, con lo que a=b*raíz(15) expresa el menor entero posible múltiplo de raíz(15).

Entonces multiplicando la desigualdad por b*raíz(15) quedará:

0 < b*raíz(15)* [raíz(15)-3] < b*raíz(15)

Que se contradice con la suposición anterior, ya que la desigualdad indica que existe un entero menor que b*raíz(15) también múltiplo de raíz(15) si se reorganiza el termino central llamando al entero por sustracción de enteros b*raíz(15)-b*3=c,

Quedando la desigualdad

0 < c*raíz (15) < b*raíz(15)

Por tanto la suposición de que existe un racional que cumpla a^2/b^2=15 es INCORRECTA