Sea v, w1 y w2 ? R^3 espacio vectorial sobre R, demuestre que si v es perpendicular a w1 y w2

Si v es perpendicular a w1 y w2 tendremos

<v, w1> = 0

<v, w2> = 0

donde eso son productos escalares.

Y el producto escalar de v por una combinación lineal de w1 y w2 será

<v, aw1 + bw2> =

y ahora aplicamos las propiedades de un producto escalar en R

<v, aw1> + <v, bw2> =

a<v, w1> + b<v, w2> =

a·0 + b·0 = 0+0 = 0

Luego v es perpendicular a cualquier combinación lineal de los vectores w1 y w2.