Ejercicios de probabilidad
en un lote de 10 proyectiles se seleccionan 4 a la azar si el lote contiene 3 proyectiles defectuosos que no explotaran.
cual es la probabilidad de que
a) los cuatro exploten
b) máximo 2 fallen
Es un problema de combinatoria.
Las formas de escoger 4 proyectiles son combinaciones de 10 tomadas de 4 en 4
C(10,4) = 10·9·8·7 / 4! = 210
a) Las formas de elegir proyectiles que explotan todos son combinaciones de 7 tomadas de 4 en 4
C(7,4) = C(7,3) = 7·6·5 / 3! = 35
Luego la probabilidad es casos favorables ente casos posibles
P = 35 / 210 = 1/6 = 0.16666...
b) Máximo fallen 2
Los casos favorables son que fallen 0, 1 o 2
Que fallen 0 ya se calculo antes, son 35 formas
Que falle 1. Ese que falla puede ser cualquiera de los 3 que fallan. Y los otros 3 son combinaciones de los 7 buenos
Son 3·C(7,3) = 3·7·6·5/6 = 105
Que fallen 2. Los 2 que fallan son combinaciones de los 3 malos y los 2 que explotan combinaciones de los 7 buenos
C(3,2)·C(7,2) = (3·2/2)(7·6/2) = 3·21=63
Luego los casos favorables son
35+105+63 = 203 / 210 = 29/30 = 0.966666...
Y eso es todo.
