Explicación ejercicio 24 pagina 153

Hay confusión en los nombres de las funciones

w=f(x,y,z)

z=g(x,y)

Para poder aplicar la regla de la cadena debemos tener una función como composición de otras dos

Sea h(x,y,z) =(x, y, g(x,y))

Ahora se cumple w=foh y entonces se podría escribir

$$\frac{\partial w}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial z}\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial z}\frac{\partial z}{\partial x}$$

Y aquí no se puede hacer esa simplificación.

El fallo es que ha llamado w a dos funciones distintas, una con variables x, y, z y otra con variables x, y. Y las parciales respecto a x son distintas en esas dos funciones ya que en la primera z es una constante mientras que en la segunda z aporta una función de x, y que puede hacer variar la derivada respecto a x

w=x^2+y+3z

z=2x-y

&w/&x = 2x

Si sustituimos z

w = x^2+y +6x -3y

&w/&x = 2x + 6

Y esas dos cosas distintas querían hacérnoslas ver como iguales.

Y eso es todo.