Ayuda Con esta función cuadrática
En la expresión ax²+6x+3, encuentre el valor de a para que la parábola corte al eje X en 2 puntos, un punto y no la corta.
Según mi calculo a=3 y lo corta cuando el discriminante es menor que cero, cuando es mayor que cero lo corta en dos puntos y cuando es cero corta en uno.
Como puedo demostrar eso matemáticamente?
1 respuesta
Las raíces de una ecuación cuadrática
ax^2 + bx + c = 0
donde a es distinto de 0 se solucionan con la fórmula
$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$Por lo cual distinguiremos 2 casos
1) Si a = 0
La ecuación es 6x+3= 0 y hay una solución única x=-1/2
2) Si a distinto de 0
Si el discriminante es mayor que 0 hay dos soluciones reales distintas, ya que sumando y restando algo distinto de cero salen dos soluciones distintas. Si es cero hay una sola solución porque sumando y restando 0 es la misma solución. Si el discriminante es menor que cero son raíces complejas y no hay cortes con el eje X.
Entonces el discriminante de la ecuación ax² + 6x + 3 = 0
b^2-4ac = 36 - 12a
calculamos cuando hay soluciones, es decir, el discriminante es positivo
36 -12a >= 0
36 <= 12a
3 >= a
a <= 3
Luego
Si a < 3 hay dos soluciones
SI a = 3 hay una solución
S a > 3 no hay solución
Juntado los dos casos tenemos
Hay dos soluciones cuando a<3 y a<>0 (el signo <> es distinto)
Hay una solución cuando a=0 y a=3
No hay soluciones cuando a > 3
Y eso es todo.
