Resolución de integral definida

Creo que lo menos lioso será multiplicar todo e integrar después

$$\begin{align}&\int_{-1}^1(x^6+3x^4+3x^2+1)(x-1)dx=\\ &\\ &\\ &\int_{-1}^1 (x^7+3x^5+3x^3+x -x^6-3x^4-3x^2-1)dx=\\ &\\ &\\ &\left[\frac{x^8}{8}-\frac{x^7}{7}+\frac{3x^6}{6}-\frac{3x^5}{5}+\frac{3x^4}{4}-\frac{3x^3}{3}+\frac{x^2}{2}-x  \right]_{-1}^1=\\ &\\ &\text{Los de grado par se anulan entre sí entre 1 y -1}\\ &\text{Y los impares se duplican}\\ &\\ &-2\left( \frac 17 + \frac 35+1 +1 \right)=\\ &\\ &\\ &-2\left(\frac{5+21+70}{35}  \right)=\\ &\\ &\\ &-2\left(\frac{96}{35}  \right)=-\frac{192}{35}\\ &\\ &\end{align}$$

Y eso es todo.