Otra pregunta sobre permutaciones con orden
Hola de nuevo y ahora molestando con uno de mis ejercicios de permutaciones, y es el siguiente:
En una tienda de deportes se van a colocar productos en un estante.
14 proveedores de equipo deportivo desean que sus productos se coloquen en ese lugar
ya que están más a la vista de los clientes. En el estante solo pueden
colocarse 9 productos y el orden es importante. ¿Cuántas formas tiene el
gerente de escoger los productos y colocarlos en el estante? (Nota: se
considera solo un producto por proveedor)
Desarrollé el problema como:
14!/(14-9)! = 14!/5! = 726,485,760
SIn embargo me parece que no es asi, puesto que el estante solo permite 9 objetos
o sea, no me parece posible rotar esos 14 productos en orden en tan reducido margen
de colocación, para mi este ejercicio en particular es algo capcioso y me atrevería a decir que no tiene lógica pues lo que se pretende colocar supera a la disponibilidad de espacio...
Espero su atenta observación como siempre.
Gracias por tu tiempo :)
1 Respuesta
No, el problema no es capcioso y tiene lógica. Es una operación que se puede dar perfectamente en la vida. De los catorce escogerás 9 y además teniendo en cuenta que el orden es importante. Con lo que las formas de elegir
1,2,3,4,5,6,7,8,9
2,1,3,4,5,6,7,8,9
Son distintas
Todo esto responde a una fusión combinatoria que se llama variaciones de m elementos tomadas de n en n. En este caso serían variaciones de 14 elementos tomadas de 9 en 9.
Y la fórmula de calculo de las variaciones es esta.
V(m,n) = m(m-1)(m-2)(m-3) ····(m-n+1)
Es decir el número de factores es n.
Esa forma de operar hace que no se desborden las calculadoras, pero hay otra mas sencilla si n es grande que consiste en multiplicar y dividir por (m-n)! Con lo cual queda
V(m,n) = m(m-1)(m-2)···(m-n+1)(m-n)! / (m-n)! = m!/(m-n)!
V(14,9) = 14! / (14-9)! = 14! / 5! = 726485760
Como ves es la misma respuesta que diste tú, pero tú no estabas seguro de ella.
Y si no conociéramos las variaciones actuaríamos de esta forma.
En el primer lugar del escaparate puede estar cualquiera de los 14, en el segundo cualquiera de los 13 restantes, en el tercero cualquiera de los 12, ... y en el noveno cualquiera de los 6 restantes.
Luego las formas posibles son
14·13·12·11·10·9·8·7·6 = 726485760
Y eso es todo.
Muchas gracias por tu pronta respuesta, es que me tienen confundida las formulas
de variaciones y permutaciones, me parecen tan idénticas que me es difícil diferenciarlas a momentos.
