Hallar yresolver las siguientes funciones , halla y`

Aquí hay que usar otra técnica que se llama derivación implícita. Se derivan ambos lados de la expresión respecto de x teniendo en cuenta que y es una función de x

2xy^2 + x^2·2y·y' = 2x + 2y·y'

y ahora hay que despejar y'

x^2·2y·y' - 2y·y' = 2x - 2xy^2

y'(2yx^2 - 2y) = 2x - 2xy^2

y' = (2x-2xy^2) / (2yx^2 - 2y) = (x - xy^2) / (yx^2 - y)

A lo mejor en tu libro te lo han escrito con dy/dx, pero aquí escribiendo en una sola línea es mejor escribir y' que es lo mismo

Y eso es todo.