Álgebra grado de polinomios)

x^2 + 5x - 2 = a(x-1)(x-2) + b(x-2)(x+1) + c(x+1)(x-1)

Vamos a hacer las operaciones del lado derecho

x^2 + 5x - 2 = a(x^2-2x-x+2) + b(x^2+x-2x-2) + c(x^2-1)

x^2 + 5x - 2 = ax^2 - 3ax + 2a + bx^2 - bx - 2b + cx^2 - c

x^2 + 5x - 2 = (a+b+c)x^2 + (-3a-b)x + 2a - 2b - c = 0

Bueno hice demasiado trabajo pero te puede venir bien si te ponen un problema un poco más complicado.

Simplemente puedes ver que el coeficiente de x^2 es a+b+c, luego a+b+c=1

Y la pregunta no sé si esta correctamente escrita porque (a+b+c)2+8 se suele escribir 2(a+b+c)+8. A lo mejor querías decir (a+b+c)^2 + 8

En todo caso tienes el valor de a+b+c que es lo principal.

Y eso es todo.