¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?...
El perímetro de un triangulo rectángulo es de 150 pulgadas y la relación de las longitudes de los brazos es 5:12, Cual es la longitud de la hipotenusa?...
(posibles respuesta aunque la profe dice que la B) es la correcta porque eso le salio a ella)
A) 60 pulgadas
B)65 pulgadas
C)25 pulgadas
D)30 pulgadas
Es para explicarle a mi hija quisiera que me lo expliquen lo más que se pueda Gracias de antemano
1 Respuesta
Cuando nos dicen la relación nos están diciendo la división.
Sean a y b los brazos ( es la primera vez que veo llamar asi a los catetos) del triángulo rectángulo. La relación es a/b luego
a / b = 5 / 12
Vamos a despejar uno de ellos, el más fácil de despejar es el a
a = 5b/12
y ahora vamos a la fórmula del teorema de Pitágoras
a^2 + b^2 = h^2
(5b/12)^2 + b^2 = h^2
25b^2 / 144 + b^2 = h^2
[(25+144)/144]b^2 = h^2
(169/144)b^2 = h^2
Extremos la raíz cuadrada
(13/12)b = h
h=13b/12
Y ahora vamos a la fórmula del perímetro
p = a+b+h
Sustituimos todo lo que hemos calculado antes
150 = 5b/12 + b + 13b/12
150 = (5+12+13)b/12
150 = 30b/12
1800 = 30b
b = 1800/30 = 60 pulgadas
Y con una igualdad que teníamos arriba se calcula la hipotenusa
h = (13·60)/12 = 13·5 = 65 pulgadas
Luego es cierto, la B es la respuesta correcta.
Y eso es todo.
