Sistema de ecuaciones lineales 2x2
hola, estoy haciendo el pre de arquitectura, en el pre me an dado este ejrecisio... Trate de hacerlo con mis conocimiento pero me dijo q lo rehiciera... Se los dejo para q ustedes me digan que les parece y como debería resolverlo (si es posible) je
para el sistema
$$\begin{align}&{3x-2y=4\\ & mx+y=-2\end{align}$$para q "m" tenga infinitas soluciones debe ser:____
bueno la llave debería abarcar las dos ecuaciones lineales pero no supe hacerla... Desde ya ,muchas gracias!!!
1 respuesta
El sistema de ecuaciones es
3x - 2y = 4
mx + y = -2
No sé si habrás dado ya matrices y determinantes. Si los has dado sabrás que si el determinante es distinto de cero la respuesta es única. Luego debe ser igual a cero para que se de un sistema con múltiples soluciones o uno incompatible
El determinante es
|3 -2|
|m 1| = 3-(-2m) = 3+2m
y para que sea 0
3+2m = 0
2m = -3
m = -3/2
Esto nos garantiza que no hay solución única, pero debemos comprobar si tiene infinitas soluciones o ninguna. Para ello creamos el sistema
3x - 2y = 4
-(3/2)x + y = -2
Si la segunda la multiplicamos por (-2) se convierte en
3x -2y = 4
Que es igual que la primera, luego representan la misma recta y las soluciones son toda la recta, luego hay infinitas soluciones
Asi que la respuesta es m=-3/2
Y si no hubieras dado los determinantes: tienes dos rectas, habrá infinitas soluciones únicamente si son la misma recta.
3x - 2y = 4
mx + y = -2
Dos rectas son iguales cuando todos los coeficientes de una son los de la otra multiplicados por una constante. Luego existiría una constante k tal que
3k = m
-2k = 1
4k = -2
de la última tenemos
k = -2/4 = -1/2
vemos si cumple la segunda
-2(-1/2) = 1
la cumple
y ahora hagamos que cumpla la primera
3(-1/2) = m
-3/2 = m
Luego con m=-3/2 las dos ecuaciones representan la misma recta y las soluciones son infinitas
