Estadística para negocios
7.- Un estudiante realiza un estudio y da un intervalo de confianza del 95% que va de 46 a 54. Él esta seguro de que la media muestral era 50, la desviación estándar poblacional era de 16 y el tamaño de la muestra era mayor que 30, pero no se acuerda exactamente de su valor. Se podría ayudarle a resolver este problema?
1 respuesta
Si el intervalo de confianza es (46, 54) la media muestral es 50 ya el intervalo de confianza es la media muestral más menos el error muestral, y entonces la media muestral está siempre en el centro del intervalo.
El intervalo de confianza se calcula así:
$$\begin{align}&I= \overline x \pm z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt n}\\ &\\ &luego \\ &\\ &4 = z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt n}\\ &\\ &\sqrt n = \frac {z_{\alpha/2}·\sigma}{4}\\ &\\ &n = \frac{(z_{\alpha/2}·\sigma)^2}{16}\\ &\\ &Conocemos\: \sigma=16\\ &\\ &n = \frac{256(z_{\alpha/2})^2}{16}= 16(z_{\alpha/2})^2\\ &\end{align}$$Bueno, pues ya no queda más remedio que calcular el coeficiente de confianza z sub alfa/2
Hay que calcular el valor de la N(0,1) que da una probabilidad
(1+nivel de confianza)/2 =(1+0.95)/2 = 0.975
Este es muy famoso y me lo sé de memoria, es 1.96
Luego
n = 16(1.96)^2 = 61.4656
Vaya, no habían preparado el ejercicio para dar un valor exacto. Pues en el tamaño de la muestra vale más pecar por exceso que por defecto para que el intervalo sea de confianza verdadera.
Luego n = 62
Y eso es todo.
