Regla de la cadena
tengo entendido que su formula es :
$$(g*f)'(x)=g'[f(x)]*f'(x)$$
solucionar este ejercicio: hallar la derivada
$$y=tang^2(\pi x-\frac{\pi}{2} )$$muchas gracias por tu colaboración
y si en algún numero o signo de la formula me he equivocado por favor
corrigueme
muchas gracias
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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tg'(x)=1+tg^2(x)
Aquí hay composición de tres funciones
f = x^2
g = tgx
h = pi·x - pi/2
La fórmula es
(f o g o h)'(x) = f '[(goh)(x)]·(g o h)'(x) =
f '[(goh)(x)] · g'[h(x)] · h'(x)
que parece complicado pero en la práctica es más sencillo.
$$\begin{align}& y= tg^2\left(\pi x-\frac {\pi}2 \right)=\\ &\\ &2tg^2\left(\pi x-\frac {\pi}2 \right)·\left[1+tg^2\left(\pi x-\frac {\pi}2 \right)\right]·\pi =\\ &\\ &\\ &2\pi·tg^2\left(\pi x-\frac {\pi}2 \right)·\left[1+tg^2\left(\pi x-\frac {\pi}2 \right)\right] \end{align}$$Y más simplificado no puede quedar a no ser que usemos la sec^2 en vez 1+tg^2 o lo pongamos todo en función de seno y coseno. Pero tal como está está bien.
