Verificar el resultado de la integral indefinida por derivación.
Tengo la integral indefinida
$$\int\frac{{x^2}{x^3} + {3}}{x^4}dx$$y me dio el resultado de
$$-\frac{1}{x^3}-\frac{1}{x}+log(x)+C pero me piden verificarlo por derivación.$$Ahora si, corregida, muchas gracias.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Sigue habiendo un fallo en la integral, pero asumo que es
(x^2 + x^3 + 3)/x^4
$$\begin{align}&f(x)=-\frac{1}{x^3}- \frac 1x +log(x)+C\\ &\\ &\text {Se supone que querías decir ln(x) en vez log(x)}\\ &\\ &f(x)=-x^{-3}-x^{-1}+lnx+C\\ &\\ &f´(x)=3x^{-4}+x^{-2}+\frac 1x=\\ &\\ &\frac{3}{x^4}+\frac{1}{x^2}+\frac 1x=\frac{3+x^2+x^3}{x^4}\end{align}$$Luego está bien hecha la integral.
Y eso es todo.
