Otro problema de número de divisores

Llamemos M al multiplicatorio.

Diremos que

M(i=1,k) de f(i)

Es el multiplicatorio desde i=1 hasta k de f(i)

La descomposición de n en factores comunes es

n=M(i=1,k) de pi^ni donde pi son los primos y ni los exponentes correspondientes

Entonces la función sigma(n) es la suma de los divisores y se calcula como

sigma(n) = M(i=1,k) de (1+pi+pi^2+...+pi^ni)

Si lo que queremos obtener es la sumas de los cuadrados de los divisores la operación será

Suma de cuadrados = M(i=1,k) de (1+pi^2+pi^4+pi^6+ ...+pi^(2ni))

Y ahora debemos usar la fórmula de la suma de n términos de una progresión geométrica de razón r que dice

Sn = (an·r - a1)/(r-1)

La aplicamos a cada uno de los factores que es la suma de ni términos, con el primero 1, el último pi^(2ni) y la razón pi^2

(1+pi^2+pi^4+...+pi^(2ni)) = (pi^(2ni+2) - 1)/(pi^2 - 1)

Y en resumen

Suma de cuadrados = M(i=1,k) de (pi^(2ni+2) - 1)/(pi^2 - 1)

Y eso es todo.