Resolver problemas sobre parábolas
hallar la ecuación de la parábola de vértice en la recta 7x+3y-4= 0 de eje horizontal y que pase por los puntos (3,-5) y 3/2 , 1)
1 Respuesta
Nos dicen que el eje es horizontal. Eso significa que loa ecuación tendrá la forma
(y-b)^2 = 2p(x-a)
donde (a,b) es el vértice, que por estar en la recta 7x-3y-4= 0 se cumplirá
7a-3b-4=0
despejamos a que nos hará falta después
1) a = (3b+4)/7
Y podemos sacar otras dos ecuaciones por los dos puntos que nos dan
2) (-5-b)^2=2p(3-a) ==> 25+b^2+10b = 6p-2pa
3) (1-b)^2=2p(3/2 - a) ==> 1+b^2-2b = 3p-2pa
Si de la 2 restamos la 3 queda
24 +12b = 3p
4) p = 8+4b
si en la 3 sustituimos a de la 1 queda
1+b^2-2b = 3p - 2p(3b+4)/7
1+b^2-2b = 3p - 6pb/7 -8p/7
1+b^2-2b = p(3 - 6b/7 -8/7)
7 + 7b^2 - 14b = p(21 -6b - 8)
7 + 7b^2 - 14b = p(13 -6b)
Si ahora sustituimos p de la 4 queda
7 + 7b^2 - 14b = (8+4b)(13-6b)
7 + 7b^2 - 14b = 104 - 48b +52b - 24b^2
31b^2 -18b - 97 = 0
b = 18+- sqrt(324+12028)/62 =
Lo voy a dejar aquí
La verdad es que desde el principio me pareció muy complicado. ¿Podrías revisar el enunciado para ver si está completamente bien todo y si lo he interpretado bien?
